Ukas Nøtt

Jeg skulle rydde og kaste en del gamle kladdebøker fra ungdomsskolen, da jeg kom over ""Ukas Nøtt nr 2" fra 9.klasse. Dette løser jeg på 30sek tenkte jeg, men det stemte ikke. Oppgaven var som følger

Helge drar for å stå slalom en dag i vinterferien. Han synes heisen går altfor sakte, bare 5km/t. Han ønsker å kjøre så fort ned igjen at gjennomsnittsfarten på opptur og nedtur blir 10km/t. Hvor fort må Helge kjøre ned?

Ja, løser du denne?

Det første jeg tenkte var at jeg ikke måtte gjøre den tabben å tenke 5+15 delt på 2 = 10. Så jeg dro frem en formel. v=s/t. Da er t=s/v. La oss si det er 1km hver vei. Da vil han totalt bruke 2/10=0,2t. Jeg kjenner farten han brukte opp, så da kan jeg finne hvor lang tid han brukte opp, og dermed tid og fart ned. Men så kom problemet. Tiden ned ble t=s/v=1/5=0,2t Han bruker altså opp all tiden oppover, har har ingenting igjen til å komme seg ned. Skjønte ingenting og prøvde en lignende tilnærming
v=s/t=2/(0,2t+X) der X er tiden ned. Dette Gav og 0. Fremgangsmåten virker helt logisk, gjør den ikke?

Etter 10 min måtte jeg krype til korset, og fant en formel på nettet for gjennomsnittsfarten når man går halve distansen i en hastighet, og resten i en annen. Fortvilet så jeg 5 sek senere at også denne ikke gav mening, det var 0 på ene siden av likhetstegnet. Da jeg så litt nærmere, la jeg merke til at den faktisk gav et svar som ikke var 0, men noe ganske annet. Jeg stoppet opp med
1/x = 0. Det må jo bety at x går mot uendelig. Da jeg så nærmere på selve formelen, så jeg det samme. Er farten 5km første halvdel, må farten gå mot uendelig for at gjennomsnittsfarten skal bli 10.
Dette forklarte jo også hvorfor jeg fikk tid lik 0. Går farten mot uendelig, går tiden mot 0. Et overrsakende resultat? Det er altså umulig å doble gjennomsnittsfarten hvis man også kun dobler distansen. Overraskende? Når jeg ser på formelen v=s/t ser jeg det jo også. Dobler man s, må t holdes konstant for at v skal dobles.
Forventes det at 9. klassinger skal komme frem til slikt? Spesielt når det kommer fra en mattetime, uten en direkte tilknytning til v=s/t formelen. Uansett er det vel slikt alle 9.klassinger burde kunne, Norge er jo ikke akkurat den smarteste i klassen.